didaktische und methodische Grundsätze für den CAS-Unterricht
Folgende Argumente sprechen gleichermaßen für den WTR und für das CAS:
- mehr verfügbare Unterrichtszeit für mathematische Anwendungen
- weniger Zeitaufwand für das Einüben und das Ausführen von Rechenverfahren
- weniger Hindernisse durch Flüchtigkeits- und Rechenfehler
- kein Kapitulieren vor interessanten Fragestellungen, bei denen die Modellierung ("der Ansatz") zugänglich, deren Lösung aber durch Umfang und Schwierigkeitsgrad der Rechnungen unerreichbar ist
Das CAS weitet diese Vorteile über das numerische Rechnen hinaus auf die Algebra und das graphische Arbeiten mit Funktionen aus. Bestimmte Fragestellungen lassen sich praktisch nur mit einem CAS bearbeiten, zum Beispiel "Gibt es zwei Stellen im Abstand von 5 Längeneinheiten, an denen die Funktion jeweils den gleichen Wert hat?" Man löse einmal bei einer hinreichend komplizierten Funktion die Gleichung f(x+5) = f(x). Die genannte Ausgangsfrage stellt sich aber gerade bei interessanteren Modellierungsaufgaben und den entsprechenden Funktionen.
Hinsichtlich der Komplexität unterscheidet sich das CAS erheblich vom WTR. Rudimentäre Rechnungen mit dem WTR auszuführen ist eventuell auch ohne jegliche Einführung in die Bedienung denkbar, erscheint aber bei einem CAS praktisch ausgeschlossen. Am Anfang des CAS-Unterrichts ist deshalb eine ausführliche Einweisung in die Gerätebedienung unabdingbar.
- Die Lehrkräfte selbst müssen das CAS kompetent bedienen können.
- Die Fachschaft sollte eine Liste unbedingt erforderlicher Bedienungstechniken zusammenstellen. Im Unterricht muss deren Beherrschung vermittelt und auch eingefordert werden.
- Die Einführung sollte im inhaltlichen Zusammenhang einer geeigneten Aufgabe erfolgen, die verschiedene Möglichkeiten wie das Algebra-Blatt, die Graphik und die Tabellenkalkulation anspricht. Wichtig ist, dass die Schülerinnen und Schüler dabei eigenständig arbeiten und die Möglichkeiten des CAS an einer konkreten Aufgabe erproben. Ungünstig ist dagegen das schrittweise Nachvollziehen reiner "Trockenübungen", die lediglich einzelne technische Möglichkeiten isoliert ohne einen inhaltlichen Zusammenhang zeigen sollen.
- Die Bedienung sollte im Kontext der Bearbeitung einer konkreten Aufgabe mit der Emulation des CAS über einen Beamer bzw. Großbildschirm demonstriert werden.
- Einige Schulen gestalten die erste Einführung im Rahmen eines Fachtages und mit Paten aus höheren Jahrgangsstufen.
- Alle Schülerinnen und Schüler müssen das Gerät selbst bedienen. Beim Zuschauen lernt man wenig.
- Bei der Bearbeitung einer einzelnen Aufgabe herrscht dagegen durchaus Werkzeugwahl: händisch, algebraisch mit dem CAS, mit der Graphik usw.
- Mehr noch als beim WTR muss im Zusammenhang mit dem CAS-Einsatz besprochen werden, wie eine Lösung im Heft dokumentiert werden soll.
- Das Präsentieren von Lösungen durch Schülerinnen und Schüler mit der Emulation hat einen hohen Stellenwert.
Das folgende Beispiel zeigt eine Anleitung für erste Schritte mit dem TI-Nspire. Da bei diesem Gerät im Funktionsplotter die Namen der Funktionen f1, f2 usw. lauten, sollte eine Konvention für die Bezeichnung von Ableitungen eingeführt werden, im Beispiel fa1, fa2 (a wie Ableitung).
Abschließend eine Anmerkung zur Balance zwischen dem hilfsmittelfreien Arbeiten und dem Werkzeuggebrauch. Mit dem Einsatz digitaler Hilfsmittel ist stets die Verpflichtung verbunden, das Kopfrechnen sowie "händische" Rechnen mit einfachen Zahlen weiterhin zu pflegen. Das gilt für das CAS in besonderem Maße. Eine zeitliche Reihenfolge "Bei der Einführung neuer mathematischer Begriffe und Verfahren zunächst Grundvorstellungen aufbauen, erst danach Einsatz der digitalen Werkzeuge" ist jedoch nicht zwingend, denn das CAS bietet mit dynamischen Visualisierungen ausgezeichnete Möglichkeiten, den Lernprozess zu unterstützen. Der Behauptung, das händische Rechnen sei besser für das Gewinnen von Einsichten, muss widersprochen werden. Es hängt vielmehr von der Wahl des Aufgabenmaterials ab, ob Einsichten gewonnen werden können oder ob ausschließlich mit im Prinzip austauschbarem Zahlenmaterial und nichtssagenden Ergebnissen gerechnet wird.
Literatur