BLK-Programm Sinus  Set 2  Schleswig-Holstein
Stefan Burzin, Werner-Heisenberg-Gymnasium Heide,  Mai 1999
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Ein Elch rechnet
Das Wichtigste in Kürze: 
Aufgabe zur linearen Optimierung, Beispiel aus der Biologie/Ökologie

1 Aufgabe
Ein Elch muss Mindestmengen an Salz (genauer Na+) und Energie zu sich nehmen. Dabei wählt er zwischen salzhaltigen sperrigen Wasserpflanzen und normalen Landpflanzen aus. Sein Pansen kann also mehr Landpflanzen als Wasserpflanzen aufnehmen. Biologen zeichnen solche Abhängigkeiten oft in einen Graphen.

1.  Begründe den Verlauf der drei Geraden .
2.  Gib für alle Geraden die zugehörige Geradengleichung an und berechne die drei Schnittpunkte.
3.  Der Elch muss “rechnen”, denn für ihn geht es um Leben und Tod. In welchem Bereich des Koordinatensystems kann er überleben ?
4.  Auch das Eichhörnchen muss begrenzende Faktoren bedenken. Wiederhole die  Aufgaben 1-3 für das Eichhörnchen.


Quelle: verändert nach  Krebs&Davies:  An introduction to behavioural ecology  Oxford 1993
Die Einheiten sind willkürlich gewählt, sie sind in der Quelle nicht angegeben.
 
2 Rahmendaten
Autor, Schule
Stefan Burzin, Werner-Heisenberg-Gymnasium Heide
Fach
Mathematik / Biologie
Klasse / Jahrgang
Klasse 8 (evtl. auch 11)  /  Klasse 9 oder Oberstufe 
Thema
Lineare Ungleichungssysteme / Ökologie
Entwicklungsstand
 
3 Lösungswege und Ergebnisse
Der y-Achsenabschnitt und die Steigung werden abgelesen und die Schnittpunkte können angenähert abgelesen werden. Wichtiger als die Schnittpunktsbestimmung ist die Interpretation. Übrigens soll der Elch sich wirklich ganz rechts im Dreieck “aufhalten”.
4 Unterrichtskontext
Kompetenzdefizite vor Einsatz der Aufgabe
 
Ziele
 
Erwartungen zur Wirkung
 
Fachliche Voraussetzungen
Geradengleichung und Ungleichungen
Enthaltene Wiederholung
Geradengleichung
Anforderungsbereiche
Reorganisation und Transfer
Unterrichtsphase
Ausklang einer Einheit zu Ungleichungen,
evtl. auch als Einstieg in das Thema möglich
Sozialform
Aufgaben 1 und 3 im UG
Aufgaben 2 und 4 in St.A.
Außerfachliche Bezüge
Ökologie, Lineares Optimieren
5 Bearbeitung durch die Schüler
Motivationswirkung
Relativ hoch
Bearbeitungsdauer
Insgesamt eine Schulstunde
Ergebnisse
 
Fehler, Probleme
Interpretation: was bedeutet ein Punkt im Koordinatensystem ?
Kann der Elch mehr Wasser- oder Landpflanzen zu sich nehmen ?
Vorschläge für Hilfe und Differenzierung
 
6 Auswertung der Bearbeitung
Dauer
erfolgte in derselben Stunde
Folge-/Zusatzaufgabe
Folgeaufgabe zur Selbstkontrolle: Aufgabe 4 auf dem Arbeitsblatt
Beitrag zum folgenden Unterricht
 
Leistungsmessung
 
7 Zusammenfassende Einschätzung
Erfahrungen beim Aufgabeneinsatz
Im Gegensatz zur klassischen Linearen Optimierung bietet diese Aufgabe mal einen völlig anderen Zusammenhang (der übrigens nicht trivial ist und Biologiestudenten immer wieder Probleme macht). Auch eine qualitative Auswertung ist sinnvoll und möglich, zumal die Wahl der Einheiten auf der Achse von mir willkürlich gewählt worden sind.
Verbesserungen
 
8 Hinweise
Tipps zum Experiment
 
Materialien, Literatur
 
Sonstige Bemerkungen