Das Wichtigste in Kürze:
Aufgabe zur linearen Optimierung, Beispiel aus der Biologie/Ökologie |
1 Aufgabe
Ein Elch muss Mindestmengen
an Salz (genauer Na+) und Energie zu sich nehmen. Dabei wählt
er zwischen salzhaltigen sperrigen Wasserpflanzen und normalen Landpflanzen
aus. Sein Pansen kann also mehr Landpflanzen als Wasserpflanzen aufnehmen.
Biologen zeichnen solche Abhängigkeiten oft in einen Graphen.
1. Begründe den
Verlauf der drei Geraden .
2. Gib für alle
Geraden die zugehörige Geradengleichung an und berechne die drei Schnittpunkte.
3. Der Elch muss “rechnen”,
denn für ihn geht es um Leben und Tod. In welchem Bereich des Koordinatensystems
kann er überleben ?
4. Auch das Eichhörnchen
muss begrenzende Faktoren bedenken. Wiederhole die Aufgaben 1-3 für
das Eichhörnchen.
Quelle: verändert nach
Krebs&Davies: An introduction to behavioural ecology Oxford
1993
Die Einheiten sind willkürlich
gewählt, sie sind in der Quelle nicht angegeben.
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Rahmendaten
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Autor,
Schule
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Stefan
Burzin, Werner-Heisenberg-Gymnasium Heide
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Fach
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Mathematik
/ Biologie
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Klasse
/ Jahrgang
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Klasse
8 (evtl. auch 11) / Klasse 9 oder Oberstufe
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Thema
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Lineare
Ungleichungssysteme / Ökologie
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Entwicklungsstand
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3
Lösungswege und Ergebnisse
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Der y-Achsenabschnitt
und die Steigung werden abgelesen und die Schnittpunkte können angenähert
abgelesen werden. Wichtiger als die Schnittpunktsbestimmung ist die Interpretation.
Übrigens soll der Elch sich wirklich ganz rechts im Dreieck “aufhalten”.
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4
Unterrichtskontext
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Kompetenzdefizite
vor Einsatz der Aufgabe
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Ziele
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Erwartungen
zur Wirkung
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Fachliche
Voraussetzungen
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Geradengleichung
und Ungleichungen
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Enthaltene
Wiederholung
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Geradengleichung
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Anforderungsbereiche
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Reorganisation
und Transfer
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Unterrichtsphase
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Ausklang
einer Einheit zu Ungleichungen,
evtl. auch als Einstieg in das Thema möglich |
Sozialform
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Aufgaben
1 und 3 im UG
Aufgaben 2 und 4 in St.A. |
Außerfachliche
Bezüge
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Ökologie,
Lineares Optimieren
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Bearbeitung durch die Schüler
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Motivationswirkung
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Relativ
hoch
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Bearbeitungsdauer
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Insgesamt
eine Schulstunde
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Ergebnisse
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Fehler,
Probleme
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Interpretation:
was bedeutet ein Punkt im Koordinatensystem ?
Kann der Elch mehr Wasser- oder Landpflanzen zu sich nehmen ? |
Vorschläge
für Hilfe und Differenzierung
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Auswertung der Bearbeitung
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Dauer
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erfolgte
in derselben Stunde
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Folge-/Zusatzaufgabe
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Folgeaufgabe
zur Selbstkontrolle: Aufgabe 4 auf dem Arbeitsblatt
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Beitrag
zum folgenden Unterricht
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Leistungsmessung
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Zusammenfassende Einschätzung
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Erfahrungen
beim Aufgabeneinsatz
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Im Gegensatz zur klassischen Linearen Optimierung bietet diese Aufgabe mal einen völlig anderen Zusammenhang (der übrigens nicht trivial ist und Biologiestudenten immer wieder Probleme macht). Auch eine qualitative Auswertung ist sinnvoll und möglich, zumal die Wahl der Einheiten auf der Achse von mir willkürlich gewählt worden sind. |
Verbesserungen
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8
Hinweise
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Tipps
zum Experiment
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Materialien,
Literatur
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Sonstige
Bemerkungen
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