Dreieckskonstruktionen

Verbindliche Vorgaben der Fachanforderungen: Geometrie an Dreiecken

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler…

– konstruieren Dreiecke aus vorgegebenen Angaben.

– untersuchen die Bedingungen für die Kongruenz von Dreiecken

Verbindliche Themen und Inhalte

Dreieckskonstruktionen:

SSS, SWS, WSW, SSW

Vorgaben und Hinweise

Die Kongruenzgeometrie liefert konstruktiv fehlende Längen und Winkelgrößen in Figuren.

Benötigtes Vorwissen

In der hier vorgestellten Einheit gehen wir davon aus, dass die Schülerinnen und Schüler Längen und Winkelgrößen messen, Strecken und Geraden zeichnen sowie Winkel antragen können. Sollten einige dieser Vorkenntnisse fehlen, ist es günstiger, diese im Zusammenhang mit der Einstiegsaufgabe aufzufrischen bzw. zu erarbeiten als im Rahmen einer isoliert vorangestellten Wiederholungseinheit.

Strecke und Gerade
Winkel, Scheitelpunkt, erster Schenkel, zweiter Schenkel
Länge einer Strecke, Größe eines Winkels
Notation Gerade $AB$ , Strecke , Länge |AB| der Strecke
Notation für den Winkel mit Scheitelpunkt $A$ , dem ersten Schenkel und dem zweiten Schenkel

Fachsprache

Winkel vs. Winkelgröße: Zur eindeutigen Beschreibung eines Winkels ist ggf. die Bezeichnungsweise erforderlich. Die Größe eines Winkels wird meistens nach dem Scheitelpunkt mit α, β, γ usw. bezeichnet. In einem gleichschenkligen Dreieck gibt es jedoch zwei verschiedene Winkel mit der gleichen Größe.

Beispiele einer Unterrichtseinheit

Orientieren

Phase

Thema/Inhalt		Mindeststandardtest Geometrische Grundbegriffe II

Hinweise		-

Material		-

Kongruenzsätze entdecken

Phase

Thema/Inhalt		arbeitsteilige Gruppenarbeit zum Entdecken der Kongruenzsätze: 1. Phase: Alle Gruppenmitglieder messen die Längen und Winkel des gegebenen Dreiecks aus und einigen sich auf die Maßangaben der Bestimmungsstücke. Danach diskutieren sie, welche Längen und Winkel sie einer anderen Gruppe mitteilen möchten, damit diese das Dreieck konstruieren kann, ohne die Abbildung gesehen zu haben. 2. Phase: Die Gruppen versuchen nun, die Dreiecke mit Hilfe der erhaltenen Bestimmungsstücke zu konstruieren. 3. Phase: Besprechung mit Schülervorträgen und Sammlung der Ergebnisse

Hinweise		Es ist nicht zu erwarten, dass alle vier Kongruenzsätze von den Gruppen entdeckt werden. Häufig fehlt SSW, dies kann aber von der Lehrkraft nachgetragen werden. Auch der Einsatz des Zirkels muss thematisiert werden. Es ist möglich, dass mehr Bestimmungsstücke als nötig übermittelt werden. Dies kann in der abschließenden Diskussion genutzt werden.

Material		Material GA (docx, pdf) Dokumentenkamera AB Auswertung (docx, pdf)

Kongruenzsätze verstehen

Phase

Thema/Inhalt		Einführung der Begriffe deckungsgleich, spiegelgleich und kongruent Systematisierung und Benennung der vier Kongruenzsätze, ggf. nachsteuern der fehlenden Sätze, die nicht in der Gruppenarbeit entdeckt wurden.

Hinweise		Das Verbalisieren der Kongruenzsätze fällt vielen SuS schwer, es können Satzbausteine und Worthilfen für den Lückentext vorgegeben werden.

Material		AB Kongruenz (docx, pdf) Kongruenzsätze (docx, pdf)

Dreiecke konstruieren

Phase

Thema/Inhalt		Üben der Dreieckskonstruktionen: Aufgaben mit nur einer möglichen Konstruktion überbestimmte Dreiecke, bei denen mehrere Konstruktionen möglich sind Dreiecke mit GeoGebra konstruieren Reflexion, wann welcher Kongruenzsatz benutzt wird

Hinweise		Die SuS können ihre Konstruktionen mit Lösungsfolien abgleichen. Aber auch ein Verbalisieren der Arbeitsschritte ist wichtig und kann beim Besprechen geübt werden. Dazu kann ein SoS an der Tafel die Anweisungen ausführen oder ein SoS/die Lehrkraft mit GeoGebra.

Material		AB überbestimmte Dreiecke (docx, pdf) ausgewählte Lösungen mit GeoGebra (docx, pdf) Alternative: AB Konstruiere die folgenden Dreiecke (docx, pdf) Lösungen mit GeoGebra (docx, pdf)

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