Handreichung Mathematik

• Vorwissenstest (docx, pdf)
• Basiswissentest
• Intuitive Erarbeitung des Zuordnungsbegriffs über die Zuordnung von Bildern (Eindeutigkeit)
• Fachbegriff Zuordnung einführen
• Zuordnungen mithilfe von Pfeildiagrammen und Tabellen darstellen, eigene Zuordnungen finden

• Merkhefteinträge / mitwachsende Mindmap
• Anknüpfen an Vorwissenstest
• Tragfähige Kontexte mit Lebensweltbezug wählen (Sport, Schulbasar)

• AB Vorwissenstest (docx, pdf)
• Basiswissenstest
• PPT-Zuordnungen

• Enaktive Erarbeitung des Zuordnungsbegriffs über die Erfassung von Füllständen oder Sprungkräften beim Standweitsprung
• Kontext I: Füllstandsgraphen (siehe Leitfaden zu den Fachanforderungen Mathematik S. 57 ff.)

• Kontext II: Sprungkraftmessung
  • Forscherfrage entwickeln: „Haben große SuS beim Standweitsprung einen Vorteil?“
  • Datenerhebung Person maximale Sprungweite bei 3 Versuchen
  • Austausch über Darstellungsmöglichkeiten der gesammelten Daten
  • Werte in Tabelle und Koordinatensystem eintragen
  • Fragestellung mithilfe der unterschiedlichen Darstellungsarten beantworten, Vor- und Nachteile der Darstellungsarten beurteilen
  • Zusammenhänge beurteilen: kritisches Hinterfragen von Vorhersagen/Prognosen (z.B. wenn ich weiß, wie groß jemand ist, kann ich dann eindeutig sagen, wie weit er springt? Wenn ich weiß, wie schnell jemand auf 100 m läuft, kann ich sagen, wie schnell jemand auf 800 m läuft?)
  • Eindeutigkeit thematisieren (bei welchen Fragen erhalte ich immer genau eine Antwort, bei welchen Fragen kann es mehrere Antworten geben?)
  • Rückschlüsse ziehen (wenn ich die Körpergröße kenne, kann ich dann Rückschlüsse auf die Person ziehen?)

• Darstellungswechsel (von Text zu Term, Tabelle, Graph) ist wesentlich für den Aufbau von Grundvorstellungen
Potentiale und Grenzen
• Füllstandsgraphen:
• Eindeutigkeit von Füllmenge und Füllhöhe „je mehr Wasser hinzugekippt wird, desto höher der Wasserstand“
• Erfassen räumlichen Vorstellungsvermögens bei verschiedenen Gefäßen
• Sprungkraftmessung:
• hohe Motivation
• Alltagsnähe
• Authentizität von Wettbewerben, da auch hier Wertung des besten Versuches bei 3 Versuchen
• Problem der Eindeutigkeit bei möglicher Mehrfachmessung Person Standsprungweite; Lösung: maximale Sprungweite bei 3 Versuchen werten

• AB Füllstandsgraphen
• Füllkörper (finden sich häufig in der Sammlung), idealerweise Einwegspritzen für ein kleckerfreies Befüllen
• AB Die Sprungkraft im Standweitsprung messen (docx, pdf)
• Maßband / Harke

• Erkenntnisse festhalten
• Fachbegriffe einführen (abhängige Größe, Wertetabelle, Graph, Zuordnung, Eindeutigkeit, Funktion) und mit Hilfe der Beispiele erläutern:
  1. Tabelle ordnet einer (unabhängigen) Größe (x) eine andere (abhängige) Größe (y) zu, Graph stellt die Abhängigkeit dar
  2. Darstellungswechsel nutzen (Pfeildiagramm, Wertetabelle, Punkt- und Liniendiagramm, Text)
  3. Vorteile der Darstellungsarten thematisieren
  4. Funktionale Zusammenhänge erkennen, auf Eindeutigkeit prüfen

3 Aspekte von Funktionen:

• Zuordnungsänderungsverhalten
• Kovariation Objektdarstellung
• Funktion als Ganzes

• Video zu Zuordnungen Einführung – Pfeildiagramm – Tabelle (Frau H. mag Mathematik)
• Video zu Funktionen (SimpleMath)

Classninjas:

• Video zu Zuordnungen
• Video zu Proportionalität
• Video zu Antiproportionalität

• Weitere Beispiele und Kontexte von Zuordnungen behandeln, z.B. Brenndauer einer Kerze, Bewegungsgraphen
1. Zusammenhänge darstellen
   • Messwerte in eine Wertetabelle, in ein Koordinatensystem eintragen
   • 1. und 2. Achse festlegen
   • Situationen auswählen, wo Punkte miteinander verbunden werden dürfen
2. Informationen aus Darstellungen entnehmen
   • Wertepaare von Graphen ablesen
   • Vorteile der Darstellungsarten (Text, Tabelle, Graph) benennen
   • Graphen und Situationen einander zuordnen
   • Maßstab und Koordinatensystem vergleichen
   • Darstellungsarten-Spiel (Memory)
   • Graphen kritisch betrachten
3. Veränderungen am Graphen beschreiben
4. Funktionale Zusammenhänge untersuchen
   • Funktionale Zusammenhänge in Graphen erkennen (Kreis, Kurve, Gerade, Parabel, Senkrechte, Waagerechte)
   • Funktionale Zusammenhänge in Tabellen erkennen (entscheiden, welche Wertetabellen funktionale Zusammenhänge darstellen)
   • Passende Situationen auswählen (Zusammenhänge rausfinden, welche Zuordnung zu welchem Graphen)
   • Funktionale Zusammenhänge finden (Überprüfen, ob funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Größen vorliegen)
   • sich funktionale Zusammenhänge ausdenken (Situationen ausdenken, die zu einem Graphen passen; Situationen ausführlich beschreiben)

• Adaptives Lernen mithilfe von Bettermarks; Übungen zu allen drei Aspekten (s. o.)
• Aufgabenvariationen nutzen geeignet um intensiv und zugleich individuell zu üben; die Methode sollte einmal mit der Klasse besprochen werden, dann können Aufgaben sprachlich und fachlich als Anhaltspunkte genutzt werden, um eigene Aufgaben zu kreieren. Diese Aufgaben können dann gegenseitig gestellt und gelöst werden.

Produktives Spielen

• Darstellungsartenspiel
• Fingerrennen

Bettermarks: Buch „Zuordnungen“ Kapitel „1 Grundlagen zu Graphen von Zuordnungen“

• Wesentliche Erkenntnisse einordnen, Vorteile der Darstellungsarten (Text, Tabelle, Graph) reflektieren
• Verortung des Lernstands durch Kompetenzcheck

Hierzu eignen sich Merkhefteinträge oder mitwachsende Mindmaps.

AB Kompetenzaster

• Verschiedene Rechenwege für Preisberechnungen besprechen, möglicher Kontext: Bälle kaufen
  
  • Preisliste / Wertetabellen ausfüllen
  • Graph zu Zuordnung finden
  • Gegenbeispiele zeigen und diskutieren
  • Proportionalität verbalisieren: „Wenn ich doppelt so viele Bälle kaufe, zahle ich den doppelten Preis.“
  • Fachsprache: Verdoppelt sich die Ausgangsgröße, verdoppelt sich auch die zugeordnete / abhängige Größe.

-

AB Proportionale Zuordnungen – Einstieg/Erkunden
(docx,pdf)

• Einzelpreise berechnen, Lösungswege vergleichen
• Sonderfälle betrachten: gemischte Mengen, Mengenrabatte prüfen
• Graphen zu proportionalen und nicht-proportionalen Wertetabellen zeichnen und miteinander vergleichen

EIS-Prinzip anwenden: mit Alltagsbeispielen ikonisch starten, dann auf Tabellen symbolisch anwenden.

AB Proportionale Zuordnungen – Stückpreise bestimmen (docx, pdf)

AB Proportionale Zuordnungen II – Testen auf Proportionalität

• Erkenntnisse festhalten, Fachbegriffe ergänzen (Proportionalität, Proportionalitätsfaktor, Quotientengleichheit) und mit Hilfe der Beispiele erläutern
• Eigenschaften einer proportionalen Funktion thematisieren (verbal im Sachkontext, Tabelle kann wegen Proportionalitätsfaktor ergänzt werden, Graph ist eine Gerade durch den Ursprung)
• Proportionalität über Quotientengleichheit oder Graph prüfen
• Zweisatz und Dreisatz thematisieren

-

-

• Tabellen proportionaler Zuordnungen vervollständigen
• in Sachkontexten, anhand von Tabellen und Graphen begründet entscheiden, ob proportionale Zuordnungen vorliegen
• Darstellungswechsel durchführen (Tabelle – Graph, Graph – Tabelle)
• Dreisatz in Sachkontexten anwenden
• Tabellenkalkulationsprogramme zur Erstellung von Wertetabellen, Graphen und zur Berechnung von Proportionalitätsfaktoren nutzen

Digitales Üben:
In diesem Unterthema bietet sich das digitale Üben besonders an, weil viele symbolisch formale Aspekte im Vordergrund stehen. Dennoch darf das Argumentieren und Kommunizieren nicht vernachlässigt werden.

Bettermarks Buch „Zuordnung“ Kapitel „3 Proportionale Zuordnungen“

• Erkennungsmerkmale proportionaler Funktionen reflektieren
• neue Vokabeln einsortieren
• eigene Aufgaben erstellen
• Kompetenzcheck zur Verortung des Lernstandes

Merkhefteinträge / mitwachsende Mindmap ergänzen

AB Kompetenzraster

Antiproportionale Zuordnungen anhand tragfähiger Kontexte verbalisieren

• Kontext (I): Heuvorrat von Pferden
• Kontext (II): Länge Breite bei fester Fläche
• Kontext (III): Anzahl Maschinen – Zeit bei fester Produktionsmenge, Abstand – benötigte Anzahl für feste Strecke, Anzahl – Zeit

Potentiale und Grenzen

• Kontext (I) Heuvorrat von Pferden:

+ überschaubar
+ lebensnah
– eingeschränkter Definitionsbereich (Sinnhaftigkeit halber Pferde)

AB Antiproportionale Zuordnungen – Heuvorrat von Pferden
(docx, pdf)
(Lehrerkommentar)

• Tabellen für antiproportionale Zuordnungen erstellen
• passende Koordinatensysteme zeichnen, Werte eintragen
• Lage der eingetragenen Punkte beschreiben

-

-

• Erkenntnisse festhalten, Fachbegriffe Produktgleichheit, Hyperbel ergänzen
• Eigenschaften einer antiproportionalen Funktion sammeln (verbal im Sachkontext „je mehr, desto weniger“, Tabelle und Graph)
• Zweisatz und Dreisatz thematisieren

-

-

• Tabellen antiproportionaler Zuordnungen vervollständigen
• In Sachkontexten, anhand von Tabellen und Graphen, begründet entscheiden, ob antiproportionale, proportionale oder andere Zuordnungen vorliegen
• Darstellungswechsel durchführen (Tabelle – Graph, Graph – Tabelle)
• Dreisatz in Anwendungsaufgaben anwenden

-

-

• Erkennungsmerkmale antiproportionaler Funktionen reflektieren
• neue Vokabeln einsortieren
• eigene Aufgaben erstellen
• Kompetenzcheck zur Verortung des Lernstandes

Merkhefteinträge / mitwachsende Mindmap ergänzen

AB Kompetenzcheck