Strukturierte Aufgaben
Abgesehen von einer Progression im Schwierigkeitsgrad weist das Zahlenmaterial auf einer Buchseite voller Übungsaufgaben tradionell kaum einen inneren Zusammenhang auf. Da lediglich Rechnen geübt werden soll, können dazu im Prinzip beliebige Zahlen Verwendung finden. Die Zahlen selbst sind also austauschbar und bis auf die Frage „richtig oder falsch gerechnet?“ ohne jegliche Bedeutung.
Außer einer gewissen Eintönigkeit scheint jedoch grundsätzlich nichts dagegen zu sprechen, in dieser ökonomischen Weise an einer Vielzahl gleichartiger Aufgaben Fertigkeiten einzuüben. Lehrkräfte sprechen von ‚Päckchen rechnen’. Sofern das Zahlenmaterial dieser Päckchen wahllos und unstrukturiert ist, sagen Didaktiker etwas abwertend ‚graue Päckchen’ oder ‚Aufgabenplantagen’.
Da die Zahlen im Prinzip beliebig sind, kann es aber auch nichts schaden, wenn das Zahlenmaterial gewisse Regelmäßigkeiten aufweist. Auf diese Weise stellen sich neben dem erwünschten Übungseffekt mehrere Vorteile ein:
- Das Material lädt dazu ein, Strukturen und Muster zu entdecken, eventuell sogar die beobachteten Bildungsgesetze explizit zu formulieren.
- Das Material lädt auch dazu ein, die beobachteten Gesetzmäßigkeiten einfach nur anzuwenden: als Hilfe, um damit die Lösung der aktuell bearbeiteten Aufgabe auf eine zweite, unabhängige Weise kontrollieren zu können, nämlich durch Vergleich mit den Lösungen vorangeganger Aufgaben.
- Beim Verbalisieren der Gesetzmäßigkeiten werden über Rechenfertigkeiten hinaus andere mathematische Kompetenzen angesprochen. Das gilt auch für das Anwenden der Regelmäßigkeiten ohne diese dabei explizit aussprechen zu müssen.
- Für diejenigen, die diese Beobachtungen und Entdeckungen machen, wird die Eintönigkeit des reinen Rechnens aufgehellt. Alle anderen stört die Struktur nicht, aber möglicherweise lassen auch sie sich von der Entdeckerfreude motivieren und beginnen selbst nach Mustern zu suchen.
Didaktiker sprechen von strukturierten Aufgaben oder in Anspielung auf das Päckchenrechnen von ‚schlauen Päckchen’. Didaktisch und methodisch ist zu entscheiden, ob die Muster thematisiert werden sollen oder nicht.
Im Sinne des Begriffs „didaktischer Mehrwert“ wäre, dass hier etwas beobachtet und entdeckt werden kann, jedoch nicht zwangsläufig entdeckt werden muss. Wer nichts entdecken konnte, hat dennoch fleißg geübt. Dann wäre es fatal, der gesamten Lerngruppe die Entdeckung in Form eines einzuübenden Verfahrens aufzudrängen, das dann in der nächsten Klassenarbeit abgefragt wird.
Ist jedoch eine Besprechung der Muster intendiert, dann ist "entscheidend, dass alle Lernenden die Päckchen selbst rechnen (es soll ja trainiert werden) und danach über die Muster auch gesprochen wird. Hier zeigen sich oft unterschiedliche Ideen der Lernenden und die Notwendigkeit, eine geeignete Sprache für die entdeckten Phänomene langsam und behutsam zu entwickeln." [Prediger 2008]. Das Fazit des zitierten Artikels: "Das reizvolle an den strukturierten Päckchen ist, dass sie keine zusätzlichen Lerninhalte erzeugen, die in Extra-Stunden isolierten Sondercharakter haben, sondern mitten im regulären Lernen von 'Schwarzbrotthemen', also Standard-Fertigkeiten genutzt werden können, und dennoch wichtige zusätzliche Aspekte des Mustererkennens und Dynamisierens ins Spiel bringen."
Literatur:
Prediger, Susanne,
Muster in Päckchen – Mit strukturierten Übungen Fertigkeiten trainieren und Strukturen erkennen in:
Mathematik 5-10, (2008) 3, S. 40-43
Aufgabenbeispiele aus den Mathematik-Kalenderblättern Mathe_364
Bruchrechnung vorwärts und rückwärts
Klammern, Priorität (Vorfahrtsregeln) beim Rechnen
Folgen von binomischen Formeln